ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.

FUNGSI BOOLEAN

Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean

tabel 3 1 300x155 ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

Contoh :
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y

2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y

3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’

= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z

= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)

= X.Y + X’.Z

KANONIKAL DAN BENTUK STANDARD

Adalah menyatakan suatu persamaan dalam hubungan operasi AND atau OR antar variabel secara lengkap pada setiap suku. Dan antar suku dihubungkan dengan operasi OR atau AND.

Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm untuk 3 variabel biner

tabel 2 300x180 ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

M I N T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan OR
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan C

suku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’
suku kedua  BC  = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’C
Jadi penulisan Minterm untuk F = A + B’C
adalah     F  = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi
F (ABC) = ? (1,4,5,6,7)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

tabel kebenaran 300x243 ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

M A X T E R M

Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.
Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’Z dalam Maxterm.
Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + X’Z = (XY + X’) (XY + Z)
= (X + X’) (Y + X’) (X + Y) (X + Z)
= (X’ + Y) (X + Z) (Y + Z)

Untuk suku 1
(X’+ Y) = X’+ Y + ZZ’ = (X’ + Y + Z) (X’ + Y + Z’)
(X + Z) = X + Z + YY’ = (X + Z + Y) (X + Y’ + Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX’ = (X + Y + Z) (X’ + Y + Z)

Jadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’+Z) (X’+Y+Z) (X’+Y+Z’)
= M0.M2.M4.M5

Atau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = ? (0,2,4,5)

Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.

tabel kebenaran 2 300x205 ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

CONTOH.

Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( X’ + Y )
Jawab.

jawab 300x107 ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA

Hukum De Morgan

(A + B)’ = A’ . B’          A + B = (A’ . B’)’
(A  . B)’ = A’ + B’         A . B  = (A’ + B’)’

3 thoughts on “ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>